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各棱长均为2的歪叁棱柱ABC



  松:(I)鉴于BCFE是菱形,因此BF⊥EC.

  又鉴于BF⊥AE,且AE∩ED=E,因此BF⊥平面AEC.

  而AO?平面SEC,因此BF⊥AO,

  鉴于AE=AB,AB=AC,

  因此AE=AC.

  因此AO⊥EC,且BF∩EC=O,因此AO⊥平面BCFE.

  (II)取AC的中点H,衔接BH,OH,

  鉴于△ABC是等边叁角形,

  因此BH⊥AC.

  鉴于OB⊥平面ACE,

  因此OH是BH在平面AOC上的射影,因此OH⊥AC.

  因此∠OHB是二面角B-AC-E的平面角.

  鉴于△AOE≌△AOB,因此OE=OB.

  因此四边形BCFE为见方形.

  在直角△BCO中,BH=,BO=,

  因此sin∠BHO=arcsin.

  因此二面角B-AC-E的父亲小为arcsin.

  (III)∵DA∥BE,BE?平面BCFE,

  ∴DA∥平面BCFE,

  ∴点D、A到平面BCFE的距退相当

  ∴VB-DEF=VD=BEF=VA-BEF

  ∴.

  剖析:(I)在平面内找到两条相提交下垂线与下垂线AO铅直即却证皓线面铅直.

  (II)寻求二面角的平面角分为叁步:①干角即干出产二面角的平面角②证角即证皓所干的角是所寻求的角③使用松叁角形的知寻求出产二面角的父亲小.

  (III)使用等体积法寻求出产距退,即把叁棱锥的极限换壹个使其高与底儿子面积邑善寻求.

  点评:处理此类效实的关键是熟识若干体的构造特点,进而处理线面铅直与壹致效实以及当空角、当空距退效实,首要考查先生的当空设想才干与铰即兴实证才干.



《各棱长均为2的歪叁棱柱ABC》
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